LES ÉLÉMENTS DE LORBITE DES ASTRES. 29 



On aura , d'ailleurs, évidemment : 



?n" -f m' = 1 . m'C'E = m'C"E. 



On sait, par la géométrie élémentaire, que les mêmes rapports qui lient 

 entre elles les parties des diagonales , ont lieu aussi entre les projections de 

 ces parties sur chacun des trois axes coordonnés. Or, d'après nos notations, 

 les coordonnées des points C, C, C, E sont respectivement x", y", z°; x, y, z; 

 x', y, z'; (1 — e)x, (I — e)y, (1— e)z; les projections sur les trois axes seront donc : 



Pour le segment C^E {l—e)x — x" , {^—e)y—tf . (l— e):— :^' 



Pour le segment CE x' — (1 — e)x , y' — (1 — e]y , :' — 'I — c): 



Pour la corde entière C°C' x' — x° , y' — y" , s' — z° 



On aura donc, d'après les relations précédentes : 



m'ja;'— (1 — e) x\ = m'](l — €)x — x'>\ ; 

 /«"jy' — (1 — e)yj = m'|(l — e)y — y"j ; 



m°j::' — (l— e):;j = m'\{\ — e) z^ z''\ 



ou bien en réduisant et en observant que m' -}- m° = 1 : 



m''x'-\- m'x" — (1 — e) a- = 

 (36). m"»/' + m'y' — (1— e) y — 



m^z' + vi'z" ■— (1— e) z = 0. 

 Si, pour transformer ces équations, nous désignons par f, p. p' les trois dis- 

 tances de l'astre à la terre , nous aurons : 



X = p cos b cos a + R cos B cos A 

 (37) y = P cos b cos a + R cos B sin A 



; =;p sin 6 -(- R sin B. 

 [et deux systèmes analogues pour les deux autres positions de l'astre. En subsli- 

 |tuant ces valeurs dans les équations (36), elles prennent la forme suivante : 



(38) 

 |m° fi' cos h- cos a'-t-m' p" cos b" cos o°— (1— e)p cos h cos a-^m" R' cos B' cos .V-i-m' R" cos D'cûs .V— 



(1— f) RcosBcos A=0 

 [m° f cos b' sin o'4-m' p° cos 6° sin n"- (1— e)o cos b sina+m" R' cos B' sin A'H-m' R°cos B" sin A"— 



(I— e) R cos B sin A = 

 f m°p' sin 6'-Hm'f° sin 6"— (t— e) p sin 6-4-m° R' sin B'+rn' R° sin B"— (i— e) R sin B= 0. 



m. *• 



