30 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



Ces trois équations sont celles dont on tire la solution du problème. Elles 

 renferment encore six inconnues, savoir : p°, p, p', m", m', e, qui se réduisent à 

 cinq par la relation m" -\- m' =: 1. Nous chercherons d'abord à exprimer la 

 valeur des trois premières en fonctions explicites des trois autres, et pour faciliter 

 le travail un peu pénible de l'élimination , nous introduirons une notation qui 

 simplifiera le calcul. 



14» Soient M, N, P (fig. 2) trois lieux sur la surface de la sphère céleste; 

 appelons a, et /3, a.' et fi', a," et /3" leurs coordonnées angulaires respectives, 

 c'est-à-dire leur ascension droite et leur déclinaison, ou leur longitude et leur 

 latitude suivant le plan principal auquel on les rapporte. Construisons le triangle 

 sphérique MNP, supposons le point N placé au-dessous du côté MP et joignons 

 ce point au pôle du cercle principal. L'angle MNP est égal à la somme des 

 deux angles MNO+ONP, or, dans les triangles NOM, NOP, l'on a : 



cotg ONM = ^g/^- cos g' _ ^.^ ^, ^^^^ ^^,_^^ _ 

 sin {^ût''^~otj 



de plus 



cotg ONP= _i9^^i^t^ gjj^^, co<^ («"-«') 



sm [ce ~^cc j 



^«T.. ^»,^ sin MNP 



cola ONM+co<fl ONP = ■ ^x.. • r,iv,n 

 ^ ^ ^ sm ONM. sm ONP 



• rkivM cos |6 sm (a' — *) . ^„„ cos/3" sin (*"—<»'; 



mais , sm ONM = ; — ^j^^ ^ , sm ONP = . ,.„ 



sin MN sin NP 



En substituant, on obtient : 



/oScosft' , (a6"cosB' . , , ^ ■ ^ . , X sin MNP. sin MN. sin NP. 



-AL. \L-^iJUL 1^ — sin S' cotg ('tx'— se)— sm S' cotg («"—«•)= — z ^, ■ , , ■ , „ r 



sin (ï' — y.) sin (a;"— 2') f »i ' f a\ / COS p COS p" Sin(a' — ;<) Sin(^"-a') 



ou, en chassant les dénominateurs : 



cos pcos pcosf"{(j^sin(a'— a')-t-'Jp'sin(st— :x')-t-(g^" sin (y— a)j^ sin MNP. sin MN. sin NP. 



