LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 33 



Ce calcul serait dans tous les cas assez onéreux. Il est vrai qu'en prenant pour 

 plan principal l'écliplique, comme on le fait habituellement, et en négligeant la la- 

 titude de la terre toujours insensible, ou mieux en disposant le calcul de ma- 

 nière à la rendre nulle, en prenant pour lieu de la terre le point où le rayon 

 visuel dirigé à l'astre perce l'écliptique (ce qui offre l'avantage de tenir compte 

 de la parallaxe de l'astre dès le début du calcul), on simplifie beaucoup ces for- 

 mules, par la suppression des deux derniers termes dans les quatre dernières 

 équations, et du dernier dans les cinq précédentes. Mais , dans la plupart des 

 cas, ces formules présentent un inconvénient plus grave. En effet, d'après leur 

 forme, elles donnent des quantités relativement faibles par la différence entre 

 des quantités beaucoup plus grandes. La première, par exemple, donne une 

 quantité qui (en regard de l'arc parcouru entre deux observations) est du troi- 

 sième ordre , par la différence entre des quantités du premier ordre , les cinq 

 suivantes donnent des quantités du premier ordre par la différence entre des 

 grandeurs de l'ordre 0. 



Or, les équations (41) ne peuvent donner des résultats utiles que si leurs 

 coefficients sont calculés avec beaucoup de rigueur. Nous devons donc chercher 

 à modifier nos expressions pour éviter l'emploi peu précis des formules précé- 

 dentes. 



IV. Nous admettrons, dans ce but, que le plan principal est l'écliplique, et 

 nous ferons, par conséquent : B°=B=B'= 0. Nous déterminerons d'abord la 

 longitude du point N où l'écliplique est rencontrée par le prolongement de 

 l'arc C"C' (fig. 3) qui passe par les lieux extrêmes de l'astre. Nous appellerons N 

 cette longitude. Pour la déterminer, nous aurons à résoudre l'équation : 



(44) tg h' sin (w"— N) = txj b" sin («'— N) ; 



ou bien : 



, (a'+a" ,,1 , ,, , , „, sin(/)'-(-6°) 



Où l'on pourra toujours supposer — ^ N | compris entre -f 90" et — 90". 



et l'on vérifiera le calcul en remplaçant N par sa valeur dans la première de 

 ces deux équations. 



III. 5 



