34 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POCR DÉTERMINER 



Si nous faisons ensuite : 



-. cos b' cos b" (,,,., „, ,„ . .1 



^ ^ -ii ,i (a-N) i '^ ^ "" («-« )+'^ * «'" («'-«^ i 



^ , ( Psin(a— N) ,) 



( oin (a' — a ) cos b' cos o ^ J 



et si nous éliminons successivement b' et b" entre la première de ces équations 

 et l'équation (44), nous trouverons, en simplifiant les résultats par la relation 

 connue : 



sin A sin B + sin (A+C) sin (C— B) = sin (A— B+C) sin C 



p __ ^9 ^' *•" (^' — <*°) ^^^ ^' <^os 6° tg b" sin (a' — a°) cos b' cos 6° 



~" sin (a'— N) ~ sin (a°— N) 



Si maintenant nous substituons dans les quatre premières équations (43) à tg b°, 

 tg b et tg b' les valeurs suivantes déduites des définitions qui précèdent : 



tgb- 



tgh' = 



sin (a' — a°) cos b' cos b" 



P sin (g— N) Q 



sin(a' — a") cos b' cos 6° cos 6 



P sin (g'— N) 



sin (a' — a") cos 6' cos 6° 



en réduisant les résultats au moyen de la relation trigonométrique rappelée plus 

 haut, nous trouvons : 



(CGC) = cos b' cos b' sin [a'— a'') 

 (CToC) = P sin (A»~-N) 

 (C''TC') = Psin(A— N) 

 (C°T'C') = Psin(A'— N) 



En reportant ces valeurs dans les premières équations (42) et en remplaçant F 

 par l'une ou l'autre de ses valeurs , on a : 



