LES ELEMENTS DE L ORBITE DES ASTRES. 



Donc : 

 m' rr' s'wW e 



= : . el :; 



m" rr" SI nu" 1 — e 



rr' s\nv'-\-rr° siiiD" — r''r' siii (v'^v") 



r''r' sin (i''+w") 



Dua autre côté, les équations (VIII)" et fVIII)' § 12, en éliminant v" et n' 

 par les équations (II)" et (llj', peuvent se mettre sous la forme : 



rr° sinu" = a ^"7 rr' sini)' = a s'' 



Ces deux relations donnent 



rr' sinv' ^' ^ 



rr" sini;° 6" it' 



On a donc : 



et 



A" A' 



r'rr' sinu" sin?;' =^ Q'—z — 



V i' 





Pour obtenir la valeur de - — exprimée par les mêmes rapports >)" el >;', 

 observons que les deux équations, (V)" et (V)' peuvent s'écrire : 



— sinj;"— ( 1 r-|(l — cosv") = —7; 1 ; 



H \ r 1 ^ r" 



— smt''4-( 1 



I \ r 



-Y- 1(1 — COSr') =: 1 — ^ 



Si nous ajoutons ces deux équations, après les avoir multipliées par — sinr' 

 ; et -}-sin»° , nous aurons : 



i\ ;r)isini'''-i-sinv' — sin(r''+t)'))=-sini;''4-sinr' j-j |rr°siny''+rr'sinu' j 



ou en réduisant : 



-"T sin «"^-sint;' — sin(t;''-|-i;') = -^5-) '■''''s'nf°+'''''sJn*^'— ''''"''si»(f'+i'") | 



