LES ÉLÉMENTS DE L ORBITE DES ASTRES. 41 



m" = cos' ^ ; 

 m' =^ sin° ^ ; 

 1 



l-e= z~ 



99. Ces transformations ont introduit dans ces équations de nouvelles in- 

 connues, savoir : r", r, r' et les angles v" et v'. Mais il est facile d'établir des 

 relations qui les lient aux trois autres p", f, p'. 



Si nous élevons aux carrés les trois équations (37) , nous aurons, en ob- 

 servant que x'+y'-|--° = r% et que B := : 



r^ ^ p'-|-2Rp cos 6 cos(Â — a)-|-R° , 

 ou bien, en désignant par T l'angle à la terre : 

 (58) r-=f — 2R/, cos T + R' 



D'un autre côté, si nous appliquons les équations (37) à la première posi- 

 tion de l'astre , elles donnent : 



x" = p" cos h° cos a'-l-R" cos A" ; 

 y'^p-cos i^sinao+R^sin A" ; 

 z'^p^sint". 



En désignant par *" et /3", la longitude et la latitude héliocentrique de l'astre 

 à cette première époque, ces équations deviennent : 



r'aosa^cos/B" =; p" cos6"cosa''-|-R°cos A° ; 

 r''sin«"cos/3" = p''cos6°sin*°+R°sinA'' ; • 

 r"sin/3°=/)°sin6°. 

 Ces équations peuvent se présenter sous une forme plus commode en ajou- 

 tant les deux premières multipliées respectivement par cos A" et sin A°, et par 

 sin A" et — cosA°. Elles deviennent : 



r°cosi3''cos(A''— ^"i = R°+p''cos6°cos(A''— a°) ; 

 l59r r" cos /B" sin (A°— «») = f cos 6° sin(A°— a») ; 



r° sin /3° = p° sin b°. 



