42 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



On trouverait par un calcul semblable : 



r'cosj3'cos(A' — a,') = R'-|-p'cosè'cos(A' — «') ; 

 (59)' r'cos/3'sin(A' — a') = p'cosè'sin(A' — a') ; 



r'sin /S' = p'sin b'. 



Ces équations servent à faire connaître r°. r', et", a,', /3°, jS', au moyen de 

 f" et j>', et des données de l'observation. Lorsque ces quantités seront connues, 

 on pourra facilement en déduire la valeur de l'arc if-\-v'. 



Soient en effet (fig. 4) C° et C les deux positions héliocentriques de l'astre 

 dans la première et la troisième observation. Soit 2 A» A' i'écliplique, P le 

 pôle de l'écliptique et 2 le nœud ascendant de l'orbite. 

 L'on a dans le triangle PC°C' : 



PC° = 90°— d" ; PC = 90°— 13' : 

 C°C' = v"-\-v' ; P = a,' — *°, 



et si l'on désigne l'angle PC°C' par y" et l'angle PCD par y', les formules de 

 Gauss donneront : 



cos 7, (,^'+/3") sin V, (ct'—«.°) = sin •/., («'+«") sin '/, (y'+/) ; 



sin 7„ (/3'— /3°)cos '/, («'— a ) = sin 7, [v'+v") cos '/, (y'+y°) ; 

 (60) 



sin7; (iS'+j8°) sin 7„ (a'—*") =■ cos '/„ (v'+v") sin 7, (y'— y°) : 



cos'/jfi' — /S'^cos 7, («'—*") = cos 7, (w'+ti°)cos7„(y' — y")- 



Ces équations feront connaître y'-\-y°, y' — y° et v'-\-v°. Les deux pre- 

 miers angles serviront, comme nous le verrons dans la quatrième section, 

 à déterminer la longitude du nœud et l'inclinaison de l'orbite. 



Pour déduire de v" -j- v' la valeur individuelle de v' et v°, il faut observer 

 que l'équation : 



