LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE UES ASTRES. 45 



(61) les valeurs de r, r°, r', v° el v'. Ensuite, par un procédé que nous dé- 

 velopperons, nous calculerons au moyen de r°, r, v° el 6" les consianies q et 

 <r qui, comme nous l'avons vu, constituent avec r les constantes principales 

 de la section conique; nous désignerons par q^ et <r„ les valeurs trouvées pour 

 ces constantes. Nous calculerons ensuite , d'une manière analogue, les valeurs 

 de q et de (T au moyen de r, r', i;' et ê', et nous désignerons ces valeurs 

 par q^ et tr, . Si les valeurs données à m et à ^ étaient exactes, nous trou- 

 verions : 



Iq -^=z : Ig -^ ^ 0. 



Mais habituellement cela n'aura pas lieu, et le second membre des deux 

 équations présentera , surtout dans la seconde, une valeur qui pourra différer 

 sensiblement de 0. Supposons que nous trouvions : 



/(/ -^ = X ; Iq ^ =z \. 



Nous calculerons alors par (VIIl)" et (VIII)' les valeurs de t]" et >;', en faisant 

 dans la première qz=zq„ et dans la seconde q^^q^ ; et ces valeurs, introduites 

 dans les équations (IX) et (X), nous donneront de nouvelles valeurs de m et 

 de ^, qui serviront de base à une seconde approximation. 



Avec les nouvelles valeurs de jn et i^, nous reprendrons le même calcul sur 

 [les équations (57) à (61), et nous obtiendrons deux systèmes de valeurs de 

 Ig et de <r, q„ et <r^ et ç, et o-,. Si ces nouvelles valeurs donnent : 



Ig 1^==0 ; la -^ = 0, 



lous serons assurés que les valeurs, attribuées à m et à ^ dans cette seconde 

 Ijtpproximation, sont exactes, et que les valeurs trouvées pour les cinq incon- 

 [nues sont correctes. Dans le cas contraire, nous aurons : 



lg^==X- ; Iq ^ = Y', 



[et les quantités X' et Y' seront toujours beaucoup plus petites que X et Y. 



Si, sans être nulles, les quantités X' et Y' étaient très-petites, on pourrait 

 m. 6- 



