■i6 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



s'arrêter à celte seconde approximation , mais si l'on veut un résultat plus 

 approché, on calculera par (VU!)" et (VIII)' de nouvelles valeurs de jj" et n', au 

 moyen desquelles on calculerait par (IX) et (X) des valeurs de m el ^, avec 

 lesquelles on commencerait, de la même manière, une troisième approximation. 



Si, dans le résultat de cette troisième approximation, les conditions : 

 la ^z=0 ; lq'^-±=, 



q, <^. 



se trouvent vérifiées, on conclut de même, que les valeurs des inconnues sont 

 correctes, et l'on peut passer au calcul des éléments de l'orbite. Si ces condi- 

 tions ne se vérifient pas d'une manière assez satisfaisante, on pourrait procéder 

 de la même manière à une quatrième approximation. 



Si les premières valeurs de m et de ij" ont été bien choisies , il sera rarement 

 nécessaire de dépasser la troisième approximation pour laquelle on trouvera tou- 

 jours, au moins pour — , un nombre extrêmement peu différent de 1. Le plus sou- 

 vent ce fait se réalisera dès la seconde hypothèse , si les observations ne sont 

 pas séparées par des intervalles de temps trop longs; fréquemment même dès 



la première. La seconde équation — =: 1 pourra présenter des différences plus 



0", 



considérables, mais l'identification de cette équation est moins importante que 

 celle de la première, à cause du peu d'inlluence de la valeur de la constante <r 

 sur des positions très-voisines dans l'orbite , et l'on pourra toujours considé- 

 rer comme satisfaisant un résultat dans lequel les logarithmes de (r„ et o-, se- 

 raient égaux dans leurs quatre ou cinq premières décimales. 



La méthode dont nous venons de tracer la marche, conduira toujours à des 

 résultats de plus en plus rapprochés de l'exactitude absolue, et se présentera 

 toujours avec un caractère prononcé de convergence, à cause de la très-petite 

 erreur à laquelle seront soumises dès le début du calcul les valeurs adoptées pour 

 m et ^. Gauss indique un moyen par lequel , lorsque l'on a calculé les trois 

 premières hypothèses , on peut pour la quatrième, en tenant compte des er- 

 reurs constatées dans les premières, obtenir pour m et ç des valeurs plus cor- 



