48 ËLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



Si l'on considère les intervalles entre les observations exprimées en temps, ou 

 en arcs héliocentriques parcourus, comme des quantités du premier ordre, on 

 voit que »j° et >)' surpassent l'unité de quantités du second ordre , en sorte 



que le rapport -;- est à peu près égal à 1; il en résulte qu'on peut, avec un 

 1 



degré d'approximation d'autant plus grand que les observations sont moins 

 distantes, prendre : 



(63) ^9'^ = ^ 



Avec un degré d'approximation encore suffisant quoiqu'un peu moins pré- 

 cis , on peut prendre : 



(63) 



2 



en observant que — —^ ne diffère de 1 que de quantités du second ordre, 

 r r 



ou même du troisième ordre, si l'orbite est peu excentrique, et qu'il s'établit 

 une compensation entre les cosinus qui diffèrent de l'unité, en moins, de quan- 

 tités du second ordre, et les rapports >;" et »j' qui surpassent l'unité de quantités 

 du même ordre. 



85. Avec ces valeurs pour Ig" K et m, on connaîtra les constantes des deux 

 équations en r et p , et l'on pourra en déduire la valeur de ces deux inconnues. 

 La résolution de ces équations peut être facilitée par une ingénieuse transforma- 

 tion que l'on doit à Gauss, et que nous effectuerons , après avoir présenté 

 quelques remarques préliminaires. 



On observe dans l'application de ces équations aux observations, que lorsque 

 celles-ci ne sont pas trop distantes les unes des autres, et que dans l'intervalle 

 qu'elles comprennent, la terre et l'astre n'ont parcouru l'une et l'autre que de 

 petites parties de leurs orbites respectives , les deux constantes k et mh sont 

 des quantités de même signe, de même ordre de grandeur et à peu près égales 

 entre elles. La raison de ce fait analytique est que la terre elle-même, se mou- 

 vant autour du Soleil en obéissant aux mêmes lois auxquelles l'astre observé 

 est assujetti, doit fournir une solution du problème. Il en résulte que les deux 



