LES ÉLÉMENTS DK l'oRBITE DES ASTRES. 49 



équations doivent se vérifier pour le système de valeurs : r = R et p = 0. La se- 

 conde se vérifie identiquement sous cette hypothèse , et la première devient : 



en désignant par k\ , m, , A, ce que deviennent k, m, h , lorsqu'on y rem- 

 place les éléments de l'astre par ceux de la terre. Or, lorsque les observa- 

 tions sont peu distantes, l'influence de la nature spéciale de l'orbite sur la va- 

 leur de ces coeiïicienls est insensible, et cette substitution ne les altère que de 

 quantités inappréciables. On a donc : 



, îiih 



De ce fait découle une conséquence , c'est que comme l'on a à très-peu près : 



et que p doit toujours être positif, l'on aura r >• R ou r •< R , suivant que 

 mh sera négatif ou positif. Et comme mh ne peut pas devenir nul, à moins que 

 les observations n'embrassent plus de la moitié de l'orbite de l'astre et de 

 la terre, et que ce coefficient ne change de signe qu'en passant par l'infini, 

 l'on voit que celte conséquence n'est pas afTectce par la petite erreur que 

 I nous avons commise en l'établissant. Si l'on se reporte à la valeur de h, (m 

 tétant toujours une quantité positive, lorsque l'arc héliocentrique ne comprend 

 tqu'une petite partie de l'orbite) on voit facilement que ce coefficient est positif ou 

 [négatif, suivant que la trajectoire géocentrique tourne sa concavité ou sa 

 convexité vers le Soleil. On en conclut que, dans le premier cas, r ■<? R et, dans 

 le second, r >• R. Cette propriété de la trajectoire apparente de l'astre a été 

 signalée d'abord par Lambert, et présentée par lui comme facilitant la détermi- 

 nation de la distance de l'asti-e à l'époque de son observation moyenne. 



Lorsque les observations embrassent une partie considérable des deux orbites 

 de l'astre et de la terre, les considérations précédentes ne se vérifient plus, et. 

 en particulier , mk et k peuvent différer beaucoup l'un de l'autre et même 

 lU. 7 



