50 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



présenter des signes contraires. Cependant : 1° lorsque mh est négatif, k doit tou- 

 jours être négatif, afin que l'équation : 



mh 



r- 



— k 



puisse donner pour p une valeur positive et 2» lorsque k est positif, mh doit être 

 positif aussi pour la même raison. Mais les réciproques ne sont pas nécessaire- 

 ment vraies, et l'on pourrait avoir à la fois mh positif et k négatif, c'est ce 

 qui a lieu en particulier, lorsque l'astre est à une distance du Soleil plus grande 

 que la terre, et que les observations extrêmes sont distantes de plus de six mois. 

 9G. Considérons maintenant les deux équations simultanées : 



^ =~ — k ; r'= p'-—2Ri, cos T+R' 



Observons que la seconde de ces équations est une relation trigonomélrique 

 entre les côtés et les angles du triangle formé par les trois astres à l'époque de 

 l'observation moyenne. Elle peut être remplacée par d'autres relations entre 

 les angles et les côtés de ce triangle. Or, si l'on désigne par C l'angle à l'astre, 

 l'on aura : 



(64) ^ = _^_ = e 



^ ^ sinT sinC sin(C-|-T) 



Quels que soient les signes de k et de mh, faisons : 



/sin/3 = KsinT ; 

 (65) 



/cos/3 — A;+RcosT, 

 et convenons de donner à / et à l'angle |Q le signe de k. 

 Nous déduisons de là : 



ft+P = /cos/3-RcosT+^^iH&Il- ^ fcos/3sinC+RsinTcosC 

 '^ sm C sm C 



lsm(C+(i) 



