LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 51 



En substituant ces valeurs de fc+p et de — dans l'équation (67). elle devient : 



ou en posant 



/ sin (C+jQ) _ mh sin'C 

 sin C ~~ (R sin T)' 



_ / (R sin T)' 



mh 



(66) sin* C =: * sin (C-f-/3). 



Pour résoudre cette équation : 1° lorsque k et, par conséqiient, /3 sont posi- 

 tifs . on la met sous la forme : 



(67) Ig s\n C ^ -— Ig a + — {lgsm{C+(i)— Ig. sin C] 



En négligeant le second terme, on a une valeur approchée de C qui, sub- 

 stituée dans le terme négligé, donne une valeur plus exacte, et, après quel- 

 ques essais, on obtient une valeur aussi précise qu'on le voudra. En général, 

 soit C' une valeur approchée de C , et soit a l'excès du premier membre 

 sur le second, soit de plus S la différence tabulaire pour 1" relative à §in(C'+/3) 

 et d la différence relative à sinC, l'on aura : 



4d—â 



1" Lorsque k et, par conséquent, |3 sont négatifs, l'équation (66) se présente 

 sous l'un des deux formes : 



sin*C=asin (C-}-|3) ou sin'C:= — asin(— C — (3) , 

 suivant que mh, (et par suite «) est positif ou négatif. 



Dans le premier cas, on la met sous la forme : 



(68) Iq sin (C-j-^S) — Ig H 4/gr sin C , 



dans le second, sous la forme : 



(69) Ig sin(— C— 13) = lq\ — — j + Mg sin C. 



