LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 53 



On calcule ensuite ^o et <r°, ainsi que q^ et o-,, par les équations (V)° et (V!)° 

 et par (V)' et (VI)', et l'on juge de la précision de cette première appioxi- 

 mation, en voyant si : 



(70) Ig^ = et la— = 0. 



Dans le cas où les angles v" et V dépasseraient 5° ou 6°, il faut pour calculer u" 

 et «' , en tenant compte des termes V ou V, obtenir préalablement la valeur 

 de <r' ; dans ce but, il faut résoudre les deux équations (V)" et (V)', savoir : 



q \ q \—igu 



— sin v + Il -T- 1(1 — cos V 



9 V ?V 



,,_jtg^:_ 



l + tgu' 



On trouve, en éliminant successivement I 1 j-jet— et en représentant 



pour abréger les seconds membres par n" et ci' : 



q 2sin7j(v'+t'°)sin'/ji;'sin72tP" 

 (71) 



ia'sin!;„ — n°sinj;' 



-T-h 



b. 



smy^{v'-\-v°)s\n'l^v'sm*/^vi° 

 et, lorsqu'on a trouvé ces deux valeurs , on en conclut : 



b+a^ a 1 



<r' ■= - — T ; <r = .; ; q = ,, 



1 — f 1—1, ^ Vl—b 



Avec la valeur de(r', on pourra calculer les angles u° et u' par les formules 

 (VII)° et (VII)' et achever le calcul comme nous l'avons dit plus haut. 



Si cette première approximation n'est pas suffisante , on calculera les valeurs 

 de i)° et »;' par les équations (VIII)» et (VIII)', ou par l'un des deux autres sys- 

 tèmes, si les angles «° et v' ne dépassent pas 6° ou 7°, en préférant le système 



(VIII), si <r'>'l,, et le système (VIII), si <r' -- '/,. 



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