LES ÉLÉMENTS DE L ORBITE DES ASTRES. 57 



On calculera ensuite un angle auxiliaire VjF" ou '/^¥' par l'une des rela- 

 tions : 



puis la quantité u° ou m' par l'une des équations : 



v" = (g (45''+7,F») ; u' = tg {ib^+'/^V) 



el l'on trouvera le temps écoulé depuis le passage au périhélie T" ou T' par 

 I une des deux relations : ■ 



t'jT^y^le.tgF'—lg.u^] : \'JT = V^\e.lgF-—lg.u-\ 



où les logarithmes sont népériens. 



On obtiendra par là l'époque du passage au périhélie et, pour obtenir la lon- 

 gitude du périhélie, l'on aura en la désignant par n : 



n = (/)"-{- s — V" ou n = w'-\- yt — V'. 



30. Si la valeur de a-' est égale à 1 , l'orbite sera une parabole , et l'on 



aura : 



le demi-paramètre p =^ q^r ; 



la distance-périhélie D = Va p. 

 L'anomalie vraie pour la première observation : 



V" 



lg'/,\'' — cotg'l2{v'+v<')— ^ 



sin'/î (v'+v°) 



Et l'on trouvera le temps écoulé depuis le passage au périhélie par l'équa- 

 tion : 



ou, à l'aide des tables de Barker. 



31. Sienfinl'on trouve o-' plus petit que 1, l'orbite sera uncELupsK, et, comme ce 

 cas est de beaucoup le plus important et celui que nous avons principalement en vue 

 dans ce travail, nous indiquerons, pour le calcul des éléments, des moyens plus 

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