58 ÉLIE RITTER. NOUVELLE MÉTHODE POUR DÉTERMINER 



précis et plus rigoureux que pour les deux précédents. La connaissance très- 

 approximative de la valeur des deux constantes qr et o- nous permettra de 

 modifier l'ingénieuse analyse de Gauss , de manière à rendre la solution 

 beaucoup plus rapide que dans sa méthode. 



Nous désignerons les anomalies excentriques pour la première observation et 

 la troisième par U" et U', et les anomalies vraies par V et V. Nous ferons 



de plus : 



U'— U° = 2^ ; \'—yo=^v'+v'' — 2f ; 



U'-|-l]° = 2G ; V'+V» = 2F. 



Appelons s l'angle dont le sinus est égal à l'excentricité et U, V et r l'ano- 

 malie excentrique , l'anomalie vraie et le rayon vecteur, pour un point quel- 

 conque de l'ellipse , nous aurons, en représentant comme plus haut par a, le 

 demi-grand axe, et par p le demi-paramètre : 



r:^a (1 — sinecosU) 



l-j-sinecos V 

 On tire de la première, en y remplaçant p par a cos-e = a(l-j-sin£)(l — sim) : 



r 1 — sine r l-j-sine 



a(l-l-sint) ~~ l-|-sin£C0sV ' a (1— sine) "~ l-f-sine cosV 



et en comparant les deux valeurs de r : 



1 — sine 1 — cosU sin'VzU l-|-sin£ l-}-cosE cos-'/jU 



l-|-sine cosV 1 — cosV ~ sin'VjV ' l-|-ecosV~~ l-fcos V^cos'VîV 



Donc : 



sin'VzU r _ cos' 'A U _ r 



sin' 'A V a{l -|-sins) ' sin" 'A V a(l — sin t) 



Si l'on applique ces relations aux lieux de l'astre à l'époque de la première 

 observation et de la troisième , l'on aura : 



sinVzU' = sinV^V'//-.-^^^ ; sin7.U°=sin7.V° /X 



('!-)- sine) ' f^ a(l-t-sins) 



cos'/2U'=cos'AV' A X^^ ''. - ; cos*AU°=cos%V»/X— ^1,-- 



*^ o(l — sinsJ ^ a(\ — side) 



