LES ÉLÉMENTS DE l'oRBITE DES ASTRES. 59 



De ces valeurs on tire facilement en introduisant les notations indiquées plus 

 haut : 



' r°r' . , Vr°r' i /• ■ • ¥-• ) 



sin g = cos g sin /^ ; cos g = j cos/+sine cosr | 



(73) _ 

 sin G := cose sin F ; cos G =^ | cosP-j-sins cos/"! 



D'un autre côté, l'on a en désignant par / le temps compté à partir du périhélie: 



fT^ t := V~^ I E — sine sinE | 

 Si l'on applique cette équation aux deux observations extrêmes, on a : 

 j'7r=P'^|U'— sine sin U'j ; 1^7 <»= C"^ [U»— sin« sinU'j 



en les retranchant l'une de l'autre et en observant que y''^{t' — <°)=â°-|-fl', l'on a : 



ô'+ô'^ r^l U'— U"— sine (sinU'— sinU") \ 

 ou bien : 



: 2g — 2sin£ ûng cosG. 



Or, si nous nmltiplions par sin e la valeur de cos G, et si nous en retranchons 

 la valeur de cos g, nous aurons : 



sine cos G — cos<7 = cos'e cos /^ , 



" p ' ' 



d'où multipliant, de part et d'autre, par 2 sin g : 



2sin£ sing cosG = sin2^ — 2 cos'e cosfsing , 



et en remplaçant dans l'équation précédente : 



S'+ô" Ç^ 

 (74) .-—. ^=2g — sin2g'4-2 . cos'e sin gr cos/" , 



, 2>^r-V . . 



ou + sm g cos /. 



