IIÉIHOIRE 



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QUELQUES P H 1' S 1 T 1 N S 



DU CALCUL DES RÉSIDUS, 



Soit z une variable quelconque réelle ou imaginaire, et désignons par O (z) une 

 fonction uniforme de cette variable , c'est-à-dire telle qu'à chaque valeur de z 

 réponde une seule valeur de © (:;) ; représentons cette dernière fonction par m, et 



posons : 



Q{z.)^u. (1) 



Concevons maintenant que, par un procédé quelconque, on résolve cette équa- 

 tion, et qu'on en déduise la ou les valeurs de z en fonction de m , et soit : 



z = <p,{u). 



l'une quelconque de ces valeurs ; dans la fonction de « donnée par le second 

 membre de cette équation, au lieu de u, mettons z, nous aurons : 



Cette dernière fonction de z dérive immédiatement de la fonction proposée et 

 pour chaque fonction 0(z) donnée, nous pouvons concevoir, sans qu'il soit même 

 possible de la déterminer, une fonction qui lui corresponde, déduite de la fonction 

 proposée de la manière que nous venons d'indiquer ; nous désignerons cette der- 



