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SUR QUELQUES PROPOSITIONS DU CALCUL DES RÉSIDUS. 5 



formule suivante (*), donnée par M' Cauchy, pour opérer le changement de va- 

 riable indépendante dans le calcul des résidus : 



dans laquelle la variable z est reliée à la variable i par la relation : 



z = ^ (/) (2) 



m désignant le nombre des valeurs de t, qui répondent à une valeur de ;: dans cette 

 dernière équation, et v}/' (<) représentant le coefficient différentiel de la fonction 



4- (<) par rapport a (, c est-a-dire , • 



Cela posé, il est facile de voir que l'équation (2) donne : 



et qu'en posant : 

 nous obtenons : 



ce qui nous permet d'écrire l'équation (1) sous la forme : 



g((F(0));J.'(<) = mÇ((F(^-.(0))) , 

 m désignant le nombre des valeurs de la fonction Vf', (<). qui répondent à une 

 valeur de t. 



Si nous admettons que F (/) soit une fonction uniforme de /, nous pourrons 



écrire : 



»ng((F(W()))) = g((2F(-J-.(0)) 



et par suite la relation précédente pourra se mettre sous la forme : 



&{m)mt)^Q({zFMt))) (3) 



Si \|/ [() est une fonction multiforme de t, on pourra dans cette équation substi- 



(') Nous devons faire remarquer qu'il s'est glissé une erreur typographique dans la formule de M. 

 Cauchjr (voyez : Exercices de mathématiques, tom. 1, page 274 (48")), il faut la lire comme la formule (1) 

 cilée ci-dessus. 



m. 1- 



