6 G. OLTP.AMARE. MÉMOIRE 



tuer à ;}/(/) la somme de toutes ses valeurs s -J/IO et, à la place de ij/, (t), nous 

 pourrons mettre successivement •4',(0 et ;|/, {t) ; nous aurons ainsi les deux 

 équations : 



^;((F(0))s-4.'(/) = 8((2F(^.(')))) 



qui établissent la relation. 



• 8((F(o))2^'(<) = 8 amw)))) = 8 ((2F(wô))) w 



Cette formule nous a paru l'une des plus générales et des plus remarquables du 

 du calcul des résidus ; nous allons en déduire un théorème qui est de nature à at- 

 tirer l'attention des géomètres. 



§3. 



Si nous supposons que dans l'équation (A) du § précédent nous posions : 



nous aurons 



a+bt 





(1) 



effectuant l'extraction du résidu du premier membre, nous obtenons 



— p— 24.' (^ ^J = 8 (^(^2 a'H-6'-a..(0Jj 



et faisant dans cette relation : 



a = ; a'=;l ; 6 = 1 ; 6'= — v 



en remarquant que, si 4'(/) est une fonction de t qui conserve une valeur finie 

 pour des valeurs infinies réelles ou imaginaires de sa variable, on a, en réduisant 

 le résidu intégral à sa valeur principale : 



'à. tj.(-^) 



dx> 



