l 



SUR QUELQUES PROPOSITIONS DU CALCUL DES RÉSIDUS. 7 



nous obtiendrons : 



On aura de même, à l'aide de l'équation (A), en considérant siJ/CO comme une 

 fonction uniforme dont ^',(0 est la fonction inverse : 



et par conséquent : 



8 ii^m) = & {{^■hc))] = 8 ((swî^/) (2) 



La proposition très-remarquable que comprend cette relation, peut s'énoncer 

 de la manière suivante : 



Théorème. — Sî 4'('0 ^st une fonction de t qui, pour des valeurs infinies réelles 

 ou imaginaires de sa variable , conserve une valeur finie , le résidu intégral 

 de la somme des valeurs de celle fonction, réduit à sa valeur principale, sera égal 

 au résidu intégral de la somme des valeurs de sa fonction inverse, soit de pre- 

 mière, soit de seconde espèce , pourvu que ces derniers résidus soient également 

 réduits à leur valeur principale. 



Pour vérifier la relation donnée par ce théorème, considérons la fonction sui- 

 vante : 



aVT+b 



nous aurons : 



Nous montrerons dans un prochain mémoire l'usage que l'on peut faire de la 

 formule (A) et du théorème précédent soit pour la détermination de la valeur d'un 



