8 G. OLTRA.MARE. HÉHOIRE 



grand nombre de séries , soit encore pour obtenir leur transformation eu inté- 

 grales définies. Nous terminerons cette note par l'application suivante du cal- 

 cul des résidus à la sommation de certaines suites. 



Soit F («) une fonction de la variable t que nous supposerons égale à la somme 

 de plusieurs fonctions j/, {t), v {t), | [t), de telle sorte que nous ayons : 



m = i^{t) + y{t) + m +■■■■ 



en multipliant cette identité par <p{t) et en prenant le résidu intégral des deux 

 membres, nous aurons : 



8 am) m = 8 ((ko)) m + 8 nm)) m ■■■ (i) 



en remarquant que : 



8 {{vmm) = 8 m')))w+'C^{m))) fw 



8 ((a*(o^(o)) = 8 iii*itmw+& im))) MO 



8 ii^m'))) = 8 ((H0))<?'(0+8 {(.m)) v(o 



Si nous supposons que la fonction F(() conserve une valeur finie pour des va- 

 leurs infinies réelles ou imaginaires de la variable l , nous pourrons poser : 



et écrire la relation (1) sous la forme : 



8 (FMJi ^W = F. Q-^ +F, &-^^+ ■■■■ 

 en effectuant l'extraction des résidus du second membre, nous obtiendrons : 



S((¥(t-a))) <p(t) = F.ç(a; + F, ^+F3 Çy - • • • (2) 



formule qui peut être employée à la détermination de plusieurs relations im- 

 portantes. 



