MÉMOIRE 



SUR 



LES QUANTITÉS INFINIES. 



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§ I . On eiileiul généralement par quantité infinie une quantité plus grande que 

 toute grandeur assignable. Or, comme il n'existe pas dans la nature de telle quantité, 

 il s'en suit que toute quantité infinie n'est qu'une pure abstraction de notre esprit, 

 abstraction par laquelle nous ôtons à une quantité finie l'idée de limite. 



Il résulte de là, que, lorsque nous voudrons nous faire une idée précise d'une sem- 

 blable grandeur, il faudra la concevoir engendrée par une quantité finie que nous appel- 

 lerons sa génératrice; celle-ci , en augmentant indéfiniment, se confondra avec la quantité 

 infinie dont on veut représente)' la grandeur. 



Qu'on se propose de former l'expression de la surface infinie comprise entre deux 

 droites infinies MA et MB; nous considérerons la surface finie 

 comprise dans l'angle M et limitée par une droite quel- 

 conque PQ; puis, par la pensée, nous concevrons que cette 

 droite s'éloigne de plus en plus du sommet M, de manière à 

 ce que la surface du triangle MQP, qui sera la génératrice 

 P^ - de la surface, devienne plus grande que toute quantité assi- 



gnable, et nous aurons la surface infinie proposée. 



Nous voyons parla, que, lorsque nous voudrons exprimer analytiquement une quantité 

 infinie, il faudra commencer par déterminer sa génératrice. Celle-ci sera donnée par 



une fonction de une ou plusieurs variables, dont la forme sera telle qu'en donnant aux 



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