SliK LES QUANTITÉS INFINIES. S 



OU plus petite, qu'elle y est contenue ou la contient d'une certaine manière; le résultat 

 de cette comparaison est le rapport de ces deux quantités. 



L'expression du rapport d'une quantité à une autre de même espèce que l'on 

 suppose conserver une valeur fixe, porte le nom de tinmbre; c'est donc au moyen des 

 nombres que nous représentons les différentes quantités. 



Concevons qu'on nous prfp|)ose de représenter une quantité quelconque plus petite, 

 égale ou plus sjrande que l'unité à laquelle on veut la comparer, unité qui doit avoir 

 été préalablement définie. 



Si la quantité donnée contient un nombre exact de fois cette unité, sa représenta- 

 tion est un nombre iiifier. 



Si l'unité u'entie pas un nombre exact de fois dans la quantité proposée, on peut 

 cependant, à l'aide d'une coiivenlion, exprimer en général la quantité donnée au 

 moyen de deux nombres entiers. 



Pour <'ela, supposons ipi'nii divise l'unité elle-même en un cerlaiii nombre de 

 parties égales. 



D'aboi'd en deux, et examinons si la quantité proposée peut être égale à luie, 

 deux, trois, etc., de ces paitii^s. 



Puis en trois, et examinons de niènie si la quantité proposée peut être égale à 

 une, deux, trois, etc., de ces parties. 



Continuons ainsi à diviser l'unité en autant de parties égales qu'il y a d'unités 

 dans la suite naturelle des nombres entiers, quatie, ciiu], .six, etc., jusqu'à ce qu'on 

 trouve en combien de parties égales il faut diviser l'unité cl combien l'on doit [trendre 

 des parties qui résultent de cette division, pour avoir une quantité égale à la quantité 

 pioposée. Tel est le principe de convention que l'on doit suivre pour se faire une 

 juste idée de la grandeur d'mie quantité par le moyen de deux nombres entiers. 



Kn procédant de cette manièie, il pourra arriver : 



1» Qu'en divisant l'unité en un nombre convenable de parties égales on puisse égaler 

 une quantité proposée à un certain nombre de ces parties. 



"1° Que, quel que soit le nombre des parties égales dans lequel on divise l'unité, 

 il n'existe aucun nombre de ces parties qui puisse représenter exactement la quantité 

 pioposée. 



