SUR Lits QUANTITÉS INFIMES. 41 



nulle, et la série n'aurait plus un nombre infini de termes. Si donc on prend un nombre 

 n de termes, la somme de tous les termes que l'on néglige peut toujours s'estimer 

 exactement, et sera donnée par l'expression 



e = (1 - ?) (4 - ?■) (4 -¥■■)... (4 -?("-)) a 



Il est facile de voir qu'en prenant n suffisamment grand, c'est-à-dire, en prenant un 

 nombre suffisant de termes dans la série, l'erreur qu'on commettra pourra être rendue 

 plus petite que toute quantité donnée. 



On voit ainsi que si une série infinie ne donne pour somme qu'une quantité finie, 

 cela tient à ce que, si l'on prend un nombre suffisant de termes, rien ne limite la 

 petitesse de la somme des termes que l'on néglige, circonstance que ne présente pas 

 une somme infinie de quantités égales, bien que ces quantités puissent être considé- 

 rées comme aussi petites que l'on veut, sans cependant être rigoureusement nulles. 



§ 9. Suivant la loi qu'on adoptera pour la formation des différentes fractions ?, 

 ?', ?", ?'",... on obtiendra des suites différentes pour représenter la valeur de a. 



1" Si l'on suppose toutes ces fractions égales entr'elles et égales à — nous aurons 

 pour leur substitution dans l'égalité («) 



4 = 1 + «:-M + i'^dVi- + (^-±y L .... 



n n n \ n ) n \ n J n 



et faisant ?; = - - nous pourrons écrire 

 a-x ' 



a . X X- j-' 



a-x a a- a^ 



2° Si nous faisons 



" , n + a „ Il + ?a 



n -\. a n-\-2a n -\-3a' 



il en résultera 



1 - ï =: — ;— ? 4 - y' = — --- , 4 - '?' = — r-^ » ... 

 n + ci II + 2a II -{-3a 



et par suite l'égalité («) nous donnera : 



n + a 71+ 2a n-\-a u+Sa {ii + a){n-\-2a) n+ia 

 S" Si nous posons 



111 



? =—><?'= ■ — ; — > ï" 



n n -\- a n -\-2a 



