42 MÉMOIRE 



nous trouverons 



w-/ . n + a-i . „ n+3a-/ 



4-î= — »!-¥' = — ■ »l-î = — — - î ... 



n n-\-a n +2a 



et par suite l'égalité {a) pourra s'écrire : 



«_|_a H-\-a n-\-2a n-\-a n-\-2a n-\-3a 



multipliant cette identité par n -\- a ei divisant par ?t + a - i, on trouve : 



_ 1 , n-\-3a--J ^ / n+3a-/ ^ n+Sa- f ^ 1 



«4- 2a w + 2a "w+.îa"' M-|-frt « + 5(î »+4a 



multipliant de nouveau cette identité par n + Sff et divisée par « + 2« - i, on a : 



/ n-\-Sa-1 J «.-t-.ja-/ ^ n +4a-'/ ^ 1 , 



^ =^ „ -^^a + « + 5a ° « +ia "^ M + 5a h+^a /t+Sa 



et en continuant ainsi, on trouvera généralement : 



/ n-j-to-/ ^ 1 n-\-ka-1 ^ n + \kAl)a-l ^ I ,^. 



^ "^ '^ka "^ n + fca * « + (fc+ /) a "^ M + te ' )( + tA; + /)rt *H4-(fc+5)a 



mais en faisant dans la formule (2) a -•= /iff , on obtient : 



/ n-\-ka-i 1 n + ka - 1 ^ n+Ska-J ^ I . ,^-, 



»7+Jtâ"'~ n-^ka ' n + 2ku, n + ka ' n+2ka n+3ka 



§ 10. On appelle limite d'une série infinie la quantité vers laquelle la série tend, 



à mesure que l'on prend un plus grand nombre de termes, sans qu'elle puisse jamais 



l'atteindre, quel que soit le nombre des termes qu'on envisage. C'est ainsi que ;^j,est la 



limite de la série infinie 



1 + â+a- ;ïï+- 



Bien qu'une expression puisse être développée en série d'une multitude de ma- 

 nières différentes, et que ces développements permettent de résoudre un grand nombre 

 de questions, il ne faut pas croire cependant, que toutes les espèces de séries puis- 

 sent être admises dans le calcul, et qu'elles présentent toutes les mêmes avantages. Les 

 formules mathématiques ne sont que la traduction d'idées dans une langue admi- 

 rable, dont l'algorithme peut souvent être d'un grand secours au calculateur, mais les 

 formules ne doivent qu'aider, et non conduire aveuglement, celui qui s'en sert. L'idée 



