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la série. Or, prendre un nombre de termes supérieurs à l'infini ne saurait avoir un 

 autre sens que le suivant : c'est que la série prolongée simplement jusqu'à l'infini ne 



■ .a , , 1 , r 1 ■ . 



saurait plus avoir — 7 pour somme, et qu en conséquence 1 égalité 



n-.r X X- 



cesse d'être vraie lorsqu'on donne à a une valeur inférieure à x. 



Le plus souvent les séries sont employées pour représenter des quantités dont 

 elles font connaître la valeur avec approximation, et cette approximation s'obtient en 

 prenant dans la série un certain nombre de termes consécutifs à partir du premier. 

 Alors le reste de la série, c'est-à-dire, l'ensemble des termes que l'on néglige, exprime 

 Yerreur, et, pour qu'une série atteigne le but qu'on se propose, il faut qu'en prenant 

 un nombre de termes suffisant, cette erreur puisse être rendue aussi petite qu'on le 

 voudra. Les séries qui remplissent cette condition portent le nom de séries convergentes. 



Il résulte de cette définition que, si une série est convergente, il existe une 

 limite fixe et déterminée, de laquelle on s'approche d'autant plus qu'on prend un 

 nombre de termes plus considérable et qu'on ne pourra atteindre qu'en supposant ce 

 nombre égal à l'infini ; cette limite est la valeur ou la somme de la série. 



Si une série ne satisfait pas à la condition que nous venons d'énoncer, on lui 

 donne le nom de série divergente. 



Des détails, dans lesquels nous venons d'entrer, on peut conclure que les séries 

 divergentes ne peuvent dans aucun cas être employées dans le calcul ; elles doivent en 

 être rejetées comme ne présentant aucune valeur fixe, de sorte que tout calcul fondé 

 sur l'emploi de pareilles séries doit être considéré comme inexact, quand bien même 

 ces séries se trouveraient éliminées du résultat final ; leur présence seule a entaché 

 le calcul, car rien ne saurait être regardé comme démontré, lorsqu'on a employé, 

 pour arriver au but, des expressions qui sont fausses, des égalités que l'on sait ne 

 pouvoir subsister. 



§ M. Pour nous rendre compte de la manière dont on doit chercher à évaluer 

 les quantités infinies, proposons-nous de trouver le rapport des surfaces AMB et BMC 

 comprises entre les droites infinies MA et MB, MB et MC. 



