-16 MÉMOIRE 



En admettant que dans cette expression on fasse x infini, la surface du triangle 

 représentera la surface de l'espace infini, compris dans l'angle NMP. 

 En désignant par S cette surface, on aura : 



[./■- sin a sin wH .1? 



Si, par le point R nous menons une droite RT' faisant avec la droite MR l'angle 

 •>■ on aura, pour représenter cette même surface. 



[.r^ sin y. sin w'I ^- - 

 2 im (y.-\- '-■•■) ^ 



En comparant ces deux valeurs, on trouve : 



■S sin w sin (x + «') 



S' sin w' sin h-^-t-') 



rapport qui nous montre que les valeurs infinies S et S', qui représentent l'espace 

 NMP, dépendent de la manière dont cet espace est engendré, puisque l'on peut faire 

 varier ce rapport en donnant à « et «' toutes les valeurs que l'on veut, comprises 

 entre et •"' en conservant toujours à l'angle x son identité. 



Au lieu du mode de génération que nous avons envisagé, on pourrait imaginer 



tout autre mode; on pourrait, par exemple, con- 

 cevoir la surface engendrée par une portion de 

 polygone RVUZ...T, dont les côtés grandiraient 

 en restant parallèles à eux-mêmes à mesure que 

 MR ou X prendrait des valeurs de plus en plus 

 grandes; on obtiendrait ainsi pour la surface infinie 

 autant de valeurs différentes que l'on imagine- 

 rait de polygones différents. 



En désignant par «S =<", ^'"v les angles RMV, VMU, UMZ,.. et par t^', «", «■";... les 

 angles MRV, MVU, MUZ,... la surface engendrée sera représentée par 



y' sin y." sin '■>" ■ -- -iin "■■' *in ,.,■■■ . "1 .r=aj 



Tsi^ sin a' sin w' . 



^^ I 2 sin (z'4-w') 5 sin (x"-}-w") 



, j- sin x"' sin <»'" , "1 >'"= 



2 sin (a'" -|- w'--) 



les valeurs de ij, z,... qui représentent les longueurs des lignes MV, MU, etc., étant 

 données par les relations 



