SUK LES Ol'ANTITÉS INFINIES. 17 



X siii w' 



tl = 



sin('-<'+'.i-) 

 (/ sin w" 



Il résulte de ces considérations (\\imu' quantité infinie considérée en elle-même 

 (sans faire connaître sa génération) est une quantité indéterminée, dont la valeur dé- 

 pendra, dans chaque cas donné, de la génératrice que l'on reçjardcra comme devant la 

 produire en acquérant des valeurs de plus en plus considérables. Chaque génératrice 

 qu'on adoptera imprimera à la valeur infinie un caractère particulier, dont il sera 

 impossible de la rendre indépendante; par suite, on serait dans une grave erreur si 

 l'on égalait les résultats obtenus par différents modes de génération, en regardant ces 

 résultats comme des représentations différentes de la même quantité. 



§ 12. 11 est ici un point sur lequel nous devons tout particulièrement attirer 

 l'attention; c'est que, si, parmi toutes les génératrices que l'on peut concevoir capa- 

 bles de donner la valeur d'une quantité infinie proposée, il en est une qui permette 

 d'assigner à la valeur infinie une valeur indépendante de toute indéterminée, nous la 

 désignerons par le nom de génératrice principale , et la valeur infinie qui lui correspond 

 prendra la dénomination de valeur principale. 



C'est ainsi que dans l'exemple que nous avons choisi, si l'on suppose l'angle «^ 

 aussi petit que l'on veut, les différentes valeurs de la surface infinie comprise dans le 

 même angle '-< deviennent égales et indépendantes de toute indéterminée, que! que 

 soit ;le mode de génération que l'on considère. En effet, la valeur de -S donnée par 

 la formule 



^^ r.c- sin a. sin w~| •'="* 



\_i sin (a-f-w\J 



qui varie avec la valeur '■■ , devient indépendante de cet angle, si » est suffisamment 



petit, car on a alors sin ^i = », et sin (» +w) = sin <■' , ce qui donne 



De même la valeur générale S" se réduit à cette même quantité en supposant 

 « aussi petit que l'on veut. 



