SUR LES QUANTITÉS INFINIES. i9 



AMB et BMC étaient entr'elles dans le même rapport que ces angles; en effet, on est 

 parti de l'idée que ces surfaces avaient une valeur fixe qu'il s'agissait de comparer. 

 Or, admettre que ces surfaces ont une valeur fixe, c'est admettre implicitement qu'on 

 ne veut établir de rapport qu'entre les valeurs principales qui les représentent ; mais 

 les valeurs principales se trouvant, par le mode de génération qui leur correspond, 

 proportionnelles aux angles, les surfaces devaient se trouver dans le rapport 'même 

 de ces angles. On reconnaîtra par là que, pour énoncer complètement la proposition 

 qu'on a en vue, on devrait dire : Les espaces infinis compris entre les côtés de deux 

 angles, sont enir'eux comme les angles qui leur correspondent, lorsque les valeurs de 

 ces espaces infinis sont réduits à leur valeur principale. 



§ 13. Les quantités infinies, considérées en elles-mêmes, étant indéterminées, les 

 rapports de pareilles quantités sont nécessairement variables, et ne peuvent conduire 

 qu'à des résultats arbitraires. 



Cependant, si l'on convient de regarder les quantités infinies comme ayant des 

 valeurs fixes, ou, en d'autres termes, de n'employer comme génératrices que celles 

 qui conduisent à leurs valeurs principales, on parviendra toujours à des rapports 

 constants, qui jjourront être d'un grand secours dans l'analyse. 



Si la génératrice d'une quantité infinie est connu à priori, et qu'il n'entre dans 

 cette génératrice que des quantités constantes a, h, c,... et des quantités variables x, 

 y, z,... qui se rapprochent simultanément de limites fixes x,, y,, z,,... l'expression 

 donnée 



'îia, l^, c,..x, y, z) !/=v- 



sera la génératrice principale de la quantité infinie, puisqu'il n'entre dans l'expression 

 aucune quantité arbitraire qui puisse rendre la valeur infinie indéterminée. 



Si la génératrice d'une quantité infinie n'est pas connue, on pourra former arbi- 

 trairement une génératrice qui sera donnée par une fonction 



<f {a, h, z,... x, y, z.. „.. «%..) h/=». 



dans laquelle «, «',.. sont des quantités arbitraires. 



Puis on passera de cette génératrice à la génératrice principale, en déterminant 



