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ce que doivent être les constantes a, h, c,... pour que les quantités arbitraires «, «... 

 disparaissent d'elles-mêmes. Ces valeurs une fois obtenues, on réduira la génératrice 

 arbitraire, qui deviendra ainsi génératrice principale. 



Soit proposé de déterminer la génératrice principale de la quantité infinie donnée 

 par la génératrice arbitraire : 



[^:'sin lot -|- wij 

 Nous reconnaîtrons immédiatement que, pour que w disparaisse, il faut supposer ^ infi- 

 niment petit, et par conséquent en faisant cette supposition, on a • 



sin ( a 4- w) = sin w sin z = a 

 ce qui permet d'écrire pour génératrice principale 



m" 



dans laquelle on supposera qu'^ a une valeur quelconque. 



On trouverait de même que la génératrice principale de la quantité infinie donnée 

 par la génératrice arbitraire 



r h'. Y=' 



est donné par l'expression 



Ll.r-/l =;J 



§ 14. Lorsqu'une quantité infinie est donnée par sa génératrice principale, qui ne 

 contient qu'une seule variable, sa valeur infinie est déterminée; mais si la quantité 

 infinie est donnée par une génératrice renfermant deux ou un plus grand nombre 

 de variables, on peut facilement reconnaître que cette quantité infinie est encore 

 indéterminée, tant que les variables restent indépendantes les unes des autres. 



Concevons, en effet, une quantité infinie donnée par une génératrice 



'i{x,y,z,..) 

 qui acquiert une valeur plus grande que toute quantité donnée, lorsque les valeurs 

 de .1-, y, :, ... &e rapprochent simultanément des valeurs fixes ;c,, ^,, :,,...; il est 

 évident qu'en désignant par 9 (,/•), ? (.r), ... des fonctions ai'bitraires de ./■, telles que 

 l'on ait : 



