SLR LES OLAXTITÉS INFINIES. 21 



y, = h (x.) 

 z. = ç {x,) 



nous pouvons écrire : 



[^ , (^, y. z, ...)j ^=1' = [ . (^, ^ (X'), H (a;),...)j ■'■ 



et nous aurons ainsi, comme expression de la quantité infinie, une infinité de va- 

 leurs qui dépendront du choix que nous ferons des fonctions arbitraires t {x), l{x),... 

 Par exemple, si nous considérons la quantité infinie donnée par l'expression 



et si nous supposons entre tj et x la relation 



a 



nous amons pour S la valeur S' = — ^!— - 



en admettant en second lieu 



a 



nous 



r 7-"-' 1 -i' = ^ 

 trouverons par S une valeur S" = -^ 



et il est facile de voir que ces valeurs S' et S" ne sont pas des valeurs infinies iden- 

 tiques, puisque leur rapport 



n'est pas égal à l'unité. 



Npus voyons donc par là que pmir qu'une quantité infinie ait une valeur déterminée, 

 il faut, non seulement que la yénérafrice soit la génératrice principale, mais encore 

 qu'elle ne contienne qu'une seule variable indépendante. 



§ 45. Soit maintenant proposé de déterminer le rapport de deux quantités infinies 

 données par leurs génératrices principales 



