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en faisant y = et en remarquant que : 



e-r= 1 

 nous avons : 



y 

 Si l'on cherche à se rendre compte de la cause qui donne ici naissance à ces deux 



valeurs particulières, on reconnaîtra aisément que c'est parce que la fonction 



.T(-/4-e-^) +e^) 

 ï 

 .r(l-\-e^f 

 est discontinue pour la valeur x^O. 



Des séries périodiques. 



§ 17. On appelle séries périodiques, les séries dans lesquelles, après un certain 



nombre de termes, on voit les termes se reproduire dans le même ordre et avec la 



même valeur. 



Si l'on désigne par a, b, c,... g l'ensemble des termes qui composent une même 



période, et par A' leur somme, de sorte que 



A' = ff + /; + c+... -\-fJ 



en désignant par S la valeur de la série périodique, nous aurons: 



S= A' + A'-f A:+... =oo.A' 



le signe oo indiquant le nombre infini de fois que la période est répétée. 



Si la valeur de K est plus grande ou plus petite que zéro, la valeur de S est 



évidemment infinie. 



oo 



Mais si la valeur de K est nulle, la somme -S peut être représentée par[Y]ou le 



rapport de deux quantités infinies, et l'on peut être appelé à rechercher la valeur de ce 

 rapport et à déterminer de cette manière la somme de la série périodique à laquelle 

 il correspond. 



Faisons d'abord remarquer que, de la connaissance des différents termes d'une 

 série périodique ou des valeurs de a, h, c,.. g, il est impossible de déduire la valeur 

 de S ,- en effet, la valeur de la série étant donnée par le rapport de deux quantités 

 infinies, pour connaître ce rapport il faut connaître la génératrice de chacun de ces 

 deux infinis. 



