SUR LES QUANTITÉS INFINIES. 25 



Or, des différents termes a.b.c,.. g de la période, on ne saurait rien conclure de 

 la nature de l'infini du numérateur qui, dans le rapport, indique le nombre de fois 

 que la période est répétée; de plus, l'infini du dénominateur donnée par^ ne saurait 

 être déterminé par la connaissance des termes de la série. 

 On peut conclure de là que : 



La connaissance seule des différents termes d'une série périodique n'est point suffi- 

 sante pour en déterminer la valeur; on doit en outre connaître la génératrice du nombre 

 infini qui indique le nombre de fois que la période est répétée, ainsi que la génératrice 

 du nombre infini que l'on obtient, en divisant l'unité par la somme des termes d'une 

 période, afin de pouvoir rechercher le rapport qui existe entre ces deux nombres infinis, 

 rapport qui doit représenter la valeur de la série. 



§ 18. Une des séries périodiques des plus simples est la suivante : 



i — i+i — iJ^i—.. 

 qui porte le nom de la série de Leibnitz. 



Si l'on demandait d'en indiquer la valeur, sans faire connaître de quelle manière 

 on l'a obtenue, on pourrait dire qu'elle est indéterminée; mais si l'on fait connaître 

 comment a été engendré le nombre infini qui indique le nombre de ses périodes, ainsi 

 que celui que l'on trouve en divisant l'unité par la somme des termes d'une période, 

 la série prendra une valeur fixe qu'il est toujours facile de déterminer. 



Qu'on dise, par exemple, que le nombre infini qui indique le nombre de ses périodes 

 est représenté par l'expression 



ce que celui que l'on trouve, en divisant l'unité par la somme de ternies d'une période 

 est donné par l'expression ' 



r^-j x^ I 



la valeur de la somme S sera donnée par la formule 



r / 



/ - .1- 



.r=/ 



