SUR LES QUANTITÉS INFINIES. 27 



considérée en elle-même sans faire connaître sa génération, avait une valeur indéter- 

 minée, c'est ce qu'il est aisé de montrer en adoptant certaines formes dans la manière 

 dont elle peut être produite. 



Supposons, en effet, que le nombre infini qui indique le nombre de ses périodes 

 soit représenté par l'expression 



et que celui que l'on trouve en divisant l'unité par la somme des termes d'une période 

 soit 



r 1 ^v=■f 



■j-jm 



sa valeur de la série S sera donnée par la formule 



1 ]r=/ r/-a-™"|a;=/ ri -\-x-\-x--\—- oe^-'~\x=im 



S = 



■l-.r" 



-l-x'" 



=£ r 1-T^ -i x=l r l-\-x-\-x- -{■■■■ x'n-'~\x=£m 



Nous avons ainsi 



'l^i—i^i — i -I-.... 

 n 



Ainsi la série proposée peut être égale à une infinité de valeurs, puisque m et n 



peuvent être des nombres quelconques. 



On pourrait multiplier les formes qui représentent l'infini du nominateur, ainsi 

 que celui du dénominateur, et trouver encore d'autres valeurs à cette même série . 



Qu'on suppose que l'infini du nominateur soit donné par l'expression 



I x=1 



[-M 



et celui du dénominateur par 



(■=/ 



On aura 



r. i Y 



\_co%2-x -f- cos77a; J 



tcos27ra'+ cos77.x-~| *"=' 







