SUR LES QUANTITÉS INFINIES. 29 



deux limites infinies, dont les génératrices sont —^1 \- — ■' et proposons- 

 nous de déterminer la valeur de l'intégrale : 



=0 



f(x) dx 



J ['41 



Pour y parvenir, nous rappellerons la formule connue : 



rb 



\ f(x)dx=Bf il) log^ 



dans laquelle ffxj est une fonction continue pour toute valeur de x, comprise entre 

 a et 6 et ? une valeur comprise entre ces deux limites. 



En appliquant cette formule à l'intégrale proposée, nous aurons : 



H^) J 



-. (.) 1 



:~0 



désignant deux quantités infinies toutes deux positives ou toutes 

 deux négatives, et ? une quantité infinie de même signe. 



Si le rapport 1 ^^^J est différent de l'unité, on peut conclure de cette relation 

 que la valeur de l'intéf/rale : 



i" est nulle, si l'expression x ffxJ est nulle pour des valeurs infinies de x; 



2» est égale à F log [--(^^ si l'expression xffxj est égale à F pour des valeurs 

 infinies de x ; 



3° est infinie, si l'expression xffxJ a une valeur infinie pour des valeurs infimes 

 de x. 



Si le rapport ^~ '" est égal à l'unité , la relation (i) nous montre que la valeur 



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