30 MÉMOIRE 



(le l'intégrale est nulle, si le produit xf(x) prend, pour des valeurs infinies de x, une 

 valeur nulle ou finie. 



Mais dans le cas où pour x, égal à l'infini, la l'onction f(x) prend une valeur finie 

 /oo , la valeur de l'intégrale peut être mise sous la forme 



"?.' (s) et ?' t=) représentant les co-eiïicients différentiels de ?■ (s) et ? ts^ • 



En effet, comme la valeur de H est comprise entre ^^7— | I "^7" ^n substi- 



tuant successivement ces valeurs dans le second membre de l'équation (1), on aura: 



[^^(^l'»«il]" 



Qu'on peut écrire 





E=tf 



.=0 



Mais si l'on remarque : 





On aura, pour les deux valeurs du second membre de l'équation (1), en intro- 

 duisant la relation — —. =1 



comme ces deux valeurs sont identiques et que l'intégrale proposée est comprise entre 

 elles, l'une de ces expressions en représente la valeur. 



On trouvera facilement, à l'aide de ce qui précède, les intégrales suivantes : 



