ET l'RKMIEnS A UN NOMBRE DONNlt. 5 



Nous aurons en vertu de l'équaliou (2) du § 2 



a '^ =: («r — «-) a •? (r/) 



eomme d'aillnurs on a : 



nous aurons 



H.«UJ =-L«i J 



et l'on peut dire : 



Théorème IV. La somtnc des nouihrcs compris mlrr ma n im ft jivi'tiiifrs à a, rst 

 éfjali' à la moitic du imnilire qui n-prcsrjili' la imiUitvdr drs immlivcs inférieurs à 

 {)ir — II') rt' et premiers à a. 



En supposant ii = 0, ou obtient 



-L"l J ""tI^'I j. 



c'est-à-dii'c que : La somme des nombres inférieurs à ma et premiers à a, est éfjale à 

 lu moitié du nombre i/iii r/'jiréseii/e la mnllilnde des nombres inférieurs à nr ir et 

 premiers à a. 



Si l'on remarque que l'on a identiquement 



,- ',„„-^ vr — n'- " / 1 V / / ; / "■ r Im -r II) <i'\ C '{m — ii](i-\ 



- l " L J = 2'' " • *"' = Yiico ^'" + "* ■ *"^ ("' ""> • . '"^ '-^s^A'' I J l '' i J 



en supposant a = !?, on obtiendra 



ï f olf ^ = s? I*"" ■" "' . i "i- "" ~ "' 



théorème qu'on peut énoncer de la manière suivante : 



Théorème V. La somme des nombres impairs compris entre deux nombres 2m et 2n 

 est éf/ale au produit des nombres rjui expriment In multitude des nombres impairs in- 

 férieurs à ? (;// -|- /') et '2 (m — n). 



§ 5. Si nous remarquons que l'on a : 



C-mn N m- . ^ 



« 1 j = 5 « ? («) 



