4 MÉMOIRE SUR LKS NOMRRES INFÉRIEURS 



et par conséquent 



relation qui montre que «r (a) = 0; nous aurons donc 



§ 4. Si nous remarquons que la formule que nous venons d'établir, peut s'écrire 

 en supposant n différent de m : 



nous en déduirons 



^C**]"""} • ^ C*T"3 = »*' • **' 



et par suite nous pouvons dire : 



Théorème II. — Si M et N sont deux nombres entiers qui ont un diviseur commun a, 

 la somme de tous les nombres inférieurs à M et premiers à a sera à la somme de tous 

 les nombres inférieurs à N et premiers à. a dans le rapport de M' à iV*. 



La formule (1) du paragraphe précédent nous donne 



nous aurons semblablement 

 et par conséquence 



cette proportion est une généralisation du théorème précédent qu'on peut énoncer : 



Théorème III. Si M , N, M' et iV' sont quatre nombres entiers qui ont un commun 

 diviseur a, la somme de tous les nombns compris entre M et N et premiers à a sera à 

 la somme de tous les nombres compris entre M' et N' et premiers à a dans le rapport de 



