ET PREMIERS A UN NOMBRE DONNÉ. 3 



§ 3. TiiKOuÉME I. — La somme des nombres inférieurs à ma et premiers à a est 

 donnée par la formule: 



si les nombres inférieurs et premieis à a, rangés par ordre de grandeur, sont repré- 

 sentés par 



1, a', ff" flC*) 



nous aurons que l'ensemble des nombres inférieures à ma, et premiers à a sera 

 donné par: 



1 . «',... «w 



a + 1 , <? + «',... « -f. «W 



2a+ 1 , 2a + a' , . . . 2a + a<'> 



(*) 



{m—1) a + 1 , {m—1) a + a' , . . . {m—f) a + a 



or, comme la multitude des nombres i , a' , a" , . . . a'-'"' est égale à al" ^= ^(a) 

 nous aurons 



qu'on peut écrire sous la forme 



1 [ o] '"") ="^ a.{a) + m^ ^ C «10 " T "' ' ^''^ j 

 Il résulte de cette dernière relation que si nous posons : 



nous obtiendrons 



2 (^a ] ""^ = ^ « T (ff) + wiT (a) 



il est facile de reconnaître que : 



v{a) = 



en effet, puisque les nombres i , a' , a" , . . . a'-^^ sont rangés par ordre de gran- 

 deur, nous aurons 



i + «(*■' = a 



a- + «(*-'' = a 



