SUR LES QUANTITES INFINIES. 



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J 



dx 

 i -\-ax 



W 





L?(=)J 



=0 



1=0 



n 



am 



\m + n i-\i=0 



a-f-6et 



n-n' 

 a+Jj 



§ 21. Les considérations précédentes nous fournissent le moyen de reconnaître 

 dans quels cas une intégrale, dont une des limites est infinie, a une valeur fixe, indé- 

 terminée ou infinie. 



Soit proposé de calculer la valeur de l'intégrale V =z j f (x) dx, dont la limite 

 supérieure est une quantité infinie dont on ne donne pas la génératrice. 



Il est évident qu'en calculant la valeur [de l'intégrale K = {f(x) dx, prise ^entre 



deux limites infinies 





■ (^)\=o 



nous pourrons dire que : 



1° Si la valeur de K est nulle , celle de F sera indépendante 'de la nature de l'infini 

 de la limite et par conséquent sera une valeur fixe. 



12» Si la valeur de K est diff'érente de zéro et dépendante des génératrices des limites, 

 celle de V sera indéterminée. 



3" Si la valeur de K est infinie, il en sera de même de celle de V. C'est ainsi, par 

 exemple, qu'on reconnaît que la valeur de l'intégrale 



