NOTE 



SUR 



LA FONCTION G„, = ^^ ^ 



(w-f./) {m+2)...2m 



Notre but, dans cette note, est d'établir plusieurs relations entre la fonction 



I.S.3....m 



^•" " (m+^) (m+S)...êm 



et certains développements qui nous ont paru assez remarquables. 



Bien que, généralement, nous supposions m un nombre entier et positif dans les 

 formules que nous allons considérer, cependant ces mêmes formules subsisteraient 

 encore dans le cas oîi les séries infinies qu'elles contiennent seraient reconnues conver- 

 gentes et la fonction G„ transformée en fonction 7' à l'aide de l'égalité 



„ m (r(M))- 



§ '1. Si nous rappelons d'abord la formule suivante, que nous avons donnée dans 

 un mémoire p recèdent sur le calcul des résidus : 



nous en déduirons assez facilement 



G^ 1.2.3.. .Jm __ I 1 9 ( r '" "-<" I r «' ( m-i) -^ ' | ,g. 



6?™ — {(m-\-l) {m JrS)... 2m)- — '^ + ^ | L'» + / j + L("»+/) {«+5) J "^ ' ' j ^ ^ 



formule qui nous montre que si c est un nombre premier, compris entre 2m et 4m, 

 nous aurons la relation 



