34 NOTE 



Si, en second lieu, nous combinons ia formule (2) avec le théorème de Wilson, 

 nous aurons les deux communes suivantes : 



i + (i .2.3. . . my ^ - ? j (^^ y + [|^! j' + Çl^^-j + • ■ • i (mo.l . ,- =. 4n> + i) 



§ 2. Si nous posons 



m-i m.-) m- S m-1 m-ê m-3 

 "•^^ "T wT^/ I" m^-/ «n» "T" ,„_!_/ „,,_j.5 .,,1+3 ''" 



nous aurons évidemment 



_ ^ (m - 1) (w -?)...{m-s)(m + s-\-1).. Siii 

 *" — ^^'"" l.?.S....m 



le signe ss'étendant aux //ii valeurs de s égales à in-1 , in-2,... 2, 1. 



Or, en substituant ces valeurs, on trouve: 



Il résulte de là la formule 



2m-' _ )ii-l m-l m -2 



2 G,„ = 1 + ^;^ + :;^j ,^j, +• • (3) 



qu'on transforme facilement dans les suivantes : 



»"-« ,. _ J!!_, m(m--/)(:m-2} 



'-'» — m+) T" {m+i) (m+2) {m+3) "*" ' ' ^ ' 



lr,„ — g-\- (.,nj^./j(^,u-\-:'} I" {))i+/){)ii+S)(m+3){m+4) '^" ^ ' 



9'""' r —--L -i^ -u '"^'"-'^^ -L ia\ 



' "• — 'J^ m + J^ {») + /) (HÎ+ :^) "^ " ■ ■ ^^ 



9m- 1 



_5 G^ ^ _^ i , (m- ■/)(»».-§) , ^^v 



m{?m-\-'J) i>»i(5w-(- /) "'' (w + /)(iH+5) (m+/)(ra.-f-?(OT+5)(m4-4) 



§ 3. Une suite analogue aux formules précédentes est la suivante : 



»« - a VI - Il m -a-i 

 S (a) = î — —_ç^^ + :^^^^ m+a+i 



dont nous allons chercher à déterminer la valeur. 



