SUR LA FONCTION G,„. 35 



II est d'abord aisé de voir que l'on a : 



(f-S(ff)) (m+a) = (m-a) S{a-{-i) 

 par suite, en posant 



S(a) = Ca + C' 

 l'équation précédente sera satisfaite en donnant aux constantes C et C les valeurs 



f. l_ P, _ w-/ 



Il suit de là que 



m-a-1 . ni-a m-u m-a-i 

 Sm-1 m-\-ii ' m-\-ii m-\-a-\-) ' ' 



,-,,., , m-d-J , , , . . , ... 



Lette série pi'ésente entre sa valeur ,, _, et le nombre ^;^ réciprocité qu il est 



facile de reconnaître. 



Si l'on désigne parw/' la valeur de cette suite infinie, de sorte que 



m-a-i , 



et si dans la suite nous mettons pour m cette valeur m', nous aurons 



m' -a-1 , m-a m-a m'-a-i 



= i 



2m' -1 m'-^f-a ^^ 111 -\-am'-\-a-\-1 



valeur qui est égale à w(, en vertu de l'équation («) 



§ 4. Si nous faisons dans l'égalité (8) w=0, nous obtiendrons : 

 ni-1 m-i m- 1 m-S m-3 



(9) 



Sm--1 m-\-1 i)i-\- 1 m-\-^] m-\-3 

 en combinant les relations (3) et (9j par voie d'addition et de soustraction nous aurons : 



sm-2 y» m-1 m -S m - ,:,' , . „ 



J lj,n — g ^Pjjj . y) — „,_!_ / ,„,_|. ç. „, .j_,y + • • • . < ") 



sm-'i rn 4 _^ "^-' '"-- _i_ "'"^ m-l_m-3_in-j_ ... 



■ ■^ ^"' "T i> {?m-l) -~ ' "T" »«+/ m+2 + «(+/ m+3 m.+3 m.-\-4 "i" "^ ' 



§ 5. Si nous cliangeons dans la relation (8) o cnm elni en a, nous trouverons : 



m + a-i , , m-u , »»-« m-a-\-i 



' "T" ™ J-,/ ~r ,, 



?a-1 "" ?H +rt ' m -\-am-\-ii -\- 1 



et en faisant pour abréger m — « = // et m -\- a =,y, nous obtenons la formule donnée 

 par M. Oscar Schlomilch dans son calcul intégral, §49. 



