MÉMOIRE 



SUR 



LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. 



§ 1. Nous nous proposons, dans ce Mémoire, de considérer une classe particulière 

 de suites infinies qui , bien qu'elles ne présentent pas le caractère général des séries 

 convergentes, sont néanmoins susceptibles d'avoir une limite fixe, ce qui permet de les 

 évaluer exactement, et, par conséquent, de les faire figurer dans le calcul. 



Ces suites qui, dans certains cas, donnent des résultats fort remarquables, se rat- 

 tachent, d'une part, aux séries convergentes, d'autre part, aux séries périodiques, sans 

 cependant pouvoir être rangées dans aucune de ces deux catégories; elles méritent 

 d'être examinées avec soin, parce qu'on peut très-facilement être conduit à des résul- 

 tats erronnés, si l'on n'apporte pas, dans la méthode qu'on adopte pour en déterminer 

 les valeurs ainsi que dans les transformations qu'on leur fait subir, une attention toute 

 particulière. 



Les séries que nous avons en vue et auxquelles nous donnons la dénomination de 

 séries mixtopériodiques, sont celles qui jouissent de la propriété qu'en prenant un 

 nombre quelconque n de termes consécutifs à partir d'un terme de rang suffisamment 



avancé 



? (m) , ? {m) ,.... s {m) 



