2 G. OLTRAMARE. — MÉMOIRE 



chacun de ces termes converge, en donnant à m. des valeurs de plus en plus grandes, 



vers les limites respectives 



il/, , M, ,.... 3f„ 



dont la somme algébrique 



est égale à zéro. 



Ou, en d'autres termes, ce sont des séries qui finiraient par devenir des séries 

 périodiques, si l'on considérait seulement les termes situés à l'infini. 



C'est ainsi qu'on pourrait classer dans ce genre de séries la suite 

 p+ I p-\-i , p-^3 p + 4 



dont les termes, alternativement positifs et négatifs, convergent vers la limite l'unité, 

 soit en croissant, soit en décroissant, selon que p est \ ou > y; en prenant dans 

 cette suite, dont le terme général est 



p + m ' 



i COS {(H-/) 7t 



g -\- m 



deux termes consécutifs, on obtiendra pour limites, lorsque m est infini, les quantités 



fixes 



+ i,— iou — i, + i 



dont la somme algébrique est, dans les deux cas, égale à zéro. 



§ 2. Si l'on désigne par S une quantité finie, donnée par la somme d'un nombre 

 fini ou infini de termes formés d'après une certaine loi, de sorte que 



S=iM + 'i{i) +?{1 + K) -f ... + .(,«- A') +?(m) + ?(?n + A') +... (1) 

 M désignant une quantité finie qui peut n'être pas soumise à la loi générale de for- 

 mation des termes. 



Il est évident qu'en réunissant ou en décomposant les termes du second membre 

 de celte égalité plus ou moins arbitrairement, c'est-à-dire, en formant un seul terme 

 d'un certain ensemble de termes qu'on envisage à la fois ou plusieurs termes d'un 

 seul, nous aurons, au lieu du second membre de la suite (1), une nouvelle somme de 

 termes formés d'après une nouvelle loi, que nous pourrons désigner d'une manière 

 générale par : 



N + ^{i) -h H {i + K') -I-.. -1- ^ (n - A'') + V («) -I- 4' (n + K) +.. 



