6 G. OLTRAMARE. — MÉMOIRE 



Si nous remarquons qu'en vertu des égalités (a), (b), (c), .. nous avons 



a' =^ la — ci 



a" = i^a — 2Ab + f'c 



fl" = l'a — SA'b + 3Ac — i^'d 



a =.ia — {m-2)i^ib + y^^-^y~^A c— ... 

 nous pourrons écrire la suite (A) sous la forme 

 s = JV + _i_ . + _^ (,, _ ,j) + _^ (,.._ g,>j ^ ^,,) + .... 



y (m^i) {m-1} (m-t) 



§ 5. Si nous prenons la série qui a pour terme général 



, cos iin-ip 



et si nous représentons sa valeur par le symbole T T^^ de sorte que : 



T CV'\^P+'I SP+'I I 3p->rl .{"- 'mp+l ... 



il nous sera facile de reconnaître que c'est une série mixtopériodique du genre de 

 celles que nous venons de considérer. 



En effet, à mesure que l'on donne à m des valeurs de plus en plus considérables, 

 deux termes consécutifs se rapprochent indéfiniment des limites fixes + - et + - 

 dont la somme est égale à zéro. 



De plus, si l'on fait la différence entre deux termes con sécutifs 



9—5 



l'«î+/) U'"+/)î+/) 



cette différence est d'autant plus petite que m est plus grand et constamment positive, 

 ou négative selon que 5- est > ou < que p. 



