SUR LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. 13 



En effet, si nous formons un seul terme de l'ensemble des termes qui constituent 



la période 



<?(jh) + .... -\- o{m) =z F(œ) 



nous pourrons écrire la valeur de S sous la forme 



S = P -f Jl/ + ... + F{m-k) + F {m) + F{m-\-/c) + .. (1) 



et il ne restera plus qu'à estimer la valeur de la série infinie 



+ F(,H-fc) + F{m) + F{m+k) + ... (2) 



Si donc cette dernière série est convergente, on obtiendra la valeur de la série mixto- 

 périodique proposée; dans le cas contraire, la valeur de la série proposée est infinie 

 et doit être rejetée du calcul. 



§ 11. Comme une série mixtopériodique est égale à la valeur d'une série conver- 

 gente qui conserve une valeur fixe, plus la valeur de la série périodique à laquelle elle 

 donne naissance ; comme d'ailleurs cette dernière série dépend du nombre des termes 

 de la période, de la valeur absolue de ces termes aux limites et de l'ordre dans lequel 

 ils sont écrits, on doit donc établir d'une manière générale qu'on ne peut pas, sans 

 altérer la valeur d'une série mixtopériodique : 



1° Changer l'ordre de ces termes, même lorsque ce changement ne porte que sur les 

 termes d'une même période ; 



2" Diminuer ou augmenter son nombre de termes, par la réunion de plusieurs termes 

 en un seul, ou la décomposition de l'un d'eux en plusieurs ; 



3" Changer la forme des termes, sans en augmenter ni diminuer le nombre, lorsqu'il 

 résulterait de ce changement ou des valeurs différentes ou seulement un ordre dilférent 

 pour les limites. 



On peut encore établir, comme conséiiuence de ces observations, que l'on ne peut 

 peut point établir de relation entre des séries périodiques proposées en faisant la somme 

 ou la différence de pareilles séries; car la place qu'on assignerait aux différents termes, 

 ou les transformations qu'on pourrait leur faire subir, altéreraient nécessairement 

 ces relations. 



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