SUR LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. '15 



Additionnant ces équations après avoir divisé la première par p et la seconde par j;-j-i, 

 nous aurons : 



Sp, V/ ^ g/)+/ g j / ■ 1 , 



qu'on pourra écrire sous la forme 



en remarquant que l'on a identiquement 

 / 1 



+ ,.,;,.^.. + - 



Si maintenant on additionne les valeurs de Sj, et S^^i on aura : 

 qu'on peut écrire 



^^ + «-' = £-/ + (-^r'^ 1 i°g- 2 - ^ + :. - 1 + •• + ^' 1 (-^ 



en remarquant que : 



P+'l (P+A(P+2) (p+3)(p+4) •• ~" (p+2){p+3) "•" (p+4)(p+5) '^ "' 



1 1 i 1 1 



p+2 p+3 ^ p+4 (P+2)(p+3) ^ (p+4)(p+5) ^ 



loff. 2=^ i — i+^-—'^ + .. 



Eliminant Sp+j entre les équations (1) et (2) on obtient fmalement pour la valeur 

 de la série mixtopériodique proposée 



S - 3PIZ1 I 9(_fL î loa â - * + ^ - -^ 4- + ^r' ! (3) 



"^"^ 2(p+i) + -^ .^iPr^o-^ 2 + 3 4+-- + P+1/ ) ^' 



Cette suite est la même que celle dont il a été question dans le § 8, mais ce dernier 

 procédé est plus simple pour arriver à déterminer la valeur de la série. 



Si nous considérons enfin les séries mixtopériodiques suivantes, dont la somme des 



