SUR LES SÉRIES MIXTOPÉRIODIQUES. ^' 



Ces résultats qui, au premier abord, peuvent paraître surprenants, étaient cepen- 

 dant faciles à prévoir; car on comprend aisément qu'en changeant les générations des 

 termes généraux d'une série mixtopériodique, on change la nature des infinis dont le 

 rapport doit donner la valeur de la série périodique à laquelle elle donne naissance, et, 

 par suite, on change la valeur de cette dernière série, qui constitue une partie inté- 

 grante de la série mixtopériodique proposée. 



On obtiendrait encore une multitude d'autres valeurs pour les séries mixtopériodi- 

 ques qui naissent de ce même ensemble de termes généraux, en décomposant leur 

 somme en un nombre de termes plus ou moins considérable. 



Ainsi, en prenant: 



'"" 8 '^'8'^ 8 6 i"!" + 2111+6 '^ êm+e'^ 2m+6 2m+4 2m+2'*'" 



^■—~8"^8'^T''4~~6 4+---+ Sm+6 + 2m+ff + 2m+6'^ m-\-3 2m+4 2m+2'^' 

 ^^^8'^8'^8'~8"^4~G~4'T'"'^2m-i-6'^2m+6'' êm+6^ m+3 2m+4~~2m+2'^' 



Nous obtiendrons 



_ 2a + 5 , ±_ 12a + 35 

 • ~~ tû '^ 12~ 60 



„ 2a + 7 i a+4 



^^ ~ 12 '' J2'~ 6 



_ 3a + 7 J^ _ i8a+49 

 3 — u '^ 12~ 84 



§ 13. La théorie des suites infinies, qui constitue une partie si importante de 

 l'analyse, ne nous a pas paru, dans l'état actuel de la science, fondée sur des principes 

 incontestables; il existe réellement fort peu de séries à l'abri d'objections sérieuses, 

 et il arrive fort souvent que l'on applique à des suites infinies de quantités des trans- 

 formations qui n'ont été démontrées ou qui ne peuvent être démontrées que dans le 

 cas oïl la suite est composée d'un nombre limité de termes, et, par conséquent, on 

 doit se demander si les résultats ainsi obtenus ne sont pas ou ne peuvent pas être 



entachés d'erreurs. 



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